Las funciones de
segundo grado o cuadráticas son ecuaciones que tiene la forma de una suma algebraica de
términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser
representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático.
La forma algebraica de la función cuadrática
es la siguiente: f(x)= ax²+bx+c=0. Las letras a,
b y c se llaman coeficientes
de la función, a es el
coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0 (pues si
fuera cero, la ecuación no sería de segundo grado), b es el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente; la letra x representa la variable independiente y la expresión f(x) representa el valor obtenido
al reemplazar x por algún valor en el lado derecho de la igualdad, es decir,
f(x) es la imagen de x.
La expresión f(x) puede reemplazarse por la letra y que
representa a la variable dependiente de la función.
Si
representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una función cuadrática,
obtenemos siempre una curva llamada parábola. Como ejemplo, ahí tienes la
representación gráfica de una función cuadrática sencilla:
f(x) = x²
Mediante la representación gráfica de la
función es como se puede apreciar mejor el comportamiento de esta.
Es también muy común que se
nos den los datos de la función mediante una tabla de valores en la cual se obtienen directamente los
datos buscados, aunque en ocasiones, hay que ejecutar complejos cálculos para
obtener lo que se busca.
La fórmula es la forma más precisa y operativa de dar la
función, pero requiere un minucioso estudio posterior.
Las ecuaciones de segundo
grado pueden ser completas o incompletas dependiendo de que falte o no algún
término. Lógicamente, el término ax²
no puede faltar pues entonces no sería una ecuación de segundo grado, aunque el
término bx o el término c sí que pueden faltar en una ecuación
concreta.
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