Introducción

¿Alguna vez miraste un arcoíris y te preguntaste por su forma? El arco que hace un arcoíris en el cielo es un tipo especial de función curva conocida como parábola. Una parábola es el gráfico de una función cuadrática y ese es el tema de este capítulo. Si miras más de cerca, verás las parábolas en muchos aspectos de la vida diaria. La cima de una montaña rusa es una parábola. La trayectoria del agua cuyo sale de una fuente para beber es una parábola. Para demostrar estas situaciones de la vida real, utilizarás funciones cuadráticas. Este capítulo te enseñará cómo graficar las funciones y resolver las ecuaciones cuadráticas.

El análisis de la ecuación cuadrática es la continuación del estudio de la ecuación lineal con una incógnita, tratada con anterioridad. Encontrar la solución de una ecuación cuadrática es más difícil de abordar y se necesitan nuevos métodos, así, como el conocimiento previo de álgebra elemental en especial de expresiones algebraicas.

En analogía con la ecuación lineal que genera una recta en el plano cartesiano, la ecuación cuadrática genera el objeto geométrico llamado Parábola, cuyo estudio se aborda con el nombre de Función Cuadrática.

Las funciones cuadráticas son más que curiosidades algebraicas — son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. La parábola con forma de U puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuente y el botar de una pelota, o pueden ser incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman la base de los platos satelitales y faros de los carros. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos. Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta los relojes, no existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño.

Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable. Por ejemplo, cuando trabajamos con un área. Si ambas dimensiones están escritas en términos de la misma variable, usamos una ecuación cuadrática. Porque la cantidad de un producto vendido normalmente depende del precio, a veces usamos una ecuación cuadrática para representar las ganancias como un producto del precio y de la cantidad vendida. Las ecuaciones cuadráticas también son usadas donde se trata con la gravedad, como por ejemplo la trayectoria de una pelota o la forma de los cables en un puente suspendido.

Este blog esta pensado como una herramienta para las personas que quieren saber acerca del tema, pero fundamentalmente como una ayuda para los alumnos de los cursos siguientes que tienen dudas o quieren reforzar el tema. Esperamos que les sirva de gran ayuda y si tienen dudas o algunos comentarios no duden en contactarnos.